MEAN, MEDIAN, MODUS dan UKURAN TENDENSI

·         Mean

1.                   Mean biasanya dijadikan nilain yang baik dalam mewakili suatu data 

2.                  Paling banyak dikenal dalam menyimpulkan sekelompok data 

3.                  Sifat mean dipengaruhi nilai ekstrim baik ekstrim kecil maupun besar

Contoh mean:
(13 + 18 + 13 + 14 + 13 + 16 + 14 + 21 + 13) ÷ 9 = 15

·         Median

adalah nilai tengah, jadi saya akan harus menulis ulang daftar dalam rangka:13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21Ada sembilan nomor dalam daftar, jadi yang di tengah akan menjadi (9 + 1) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = jumlah 5:13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21  Jadi median adalah 14
Kelebihan Nilai median tidak dipengaruhi niali ekstrim 

·         Modus 

adalah jumlah yang diulangi paling sering daripada yang lainnya, 
13 ada 4
14 ada 2
16 ada 1
18 ada 1
dan 21 ada 1
sehingga 13 adalah nilai modus. 

Standar Defiasi

Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.

Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Cara penulisan rumus fungsi standar deviasi
STDEV (number1, number2,…)

Dengan :
Number1, number2, … adalah 1-255 argumen yang sesuai dengan sampel populasi. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.

Keterangan:

a.       STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data anda mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.

b.       Standar deviasi dihitung menggunakan metode “n-1″ .

c.        Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.

d.       Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang Anda ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.

e.       Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.

f.        Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan.

g.        Jika Anda ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.

Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan rumus berikut:

Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data

variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

 Contoh:

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

TEORI PROBABILITAS (PELUANG)

1. DEFINISI

A. Pendekatan Klasik

Probabilitas/peluang merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya.

Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akan terjadi a adalah:

P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (A) = b/a+b

Contoh:

Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

B. Pendekatan Subyektif

Nilai probabilitas/peluang adalah tepat/cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual (misalnya berdasarkan pengalaman).

C. Pendekatan Frekuensi Relatif

Nilai probabilitas/peluang ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan (pengumpulan data).

Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N

Contoh:

Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?

Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

Probabilitas disajikan dengan symbol P, sehingga P(A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Dalam suatu observasi/percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi (P(A)) atau “tidak terjadi” (P(A)’), maka jumlah probabilitas totalnya adalah P(A) + P(A)’ = 1

2. OPERASI HIMPUNAN PELUANG

A. Irisan (Ç), jika satu atau beberapa peluang pada himpunan A terjadi secara bersama-sama dengan himpunan B.

B. Gabungan (È), jika semua peluang pada himpunan A dan semua peluang pada himpunan B terjadi bersama-sama.

C. Komplemen (X’) suatu kejadian A relative terhadap S adalah semua himpunan S bukan anggota A.

3. JENIS KEJADIAN

A. Berdasarkan peluang terjadinya.

a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus

Keadaan : Dingin vs Panas

Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan

b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-Mutually Exclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.

Contoh: Keadaan vs Cuaca : Dingin vs Tidak hujan

Dingin vs Hujan

Panas vsTidak hujan

Panas vs Hujan

B. Berdasarkan pengaruh/hubungannya

a. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.

b. Kejadian Dependen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas/peluang kejadian yang lain.

4. PERHITUNGAN NILAI PELUANG

A. Hukum Penjumlahan

Digunakan apabila kita ingin menghitung probabilitas suatu kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan/kejadian tunggal.

Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan:

P(A atau B) = P (AÈB) = P(A) + P(B)

Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan:

1. Dua Kejadian

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau

P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB).

2. Tiga Kejadian

P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A dan B) – P(A dan C) – P(Bdan C) + P(A dan B dan C) atau P(AÈBÈC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AÇB) – P(AÇC) – P(BÇC) + P(AÇBÇC)

B. Hukum Perkalian

Hukum perkalian untuk kejadian Independen: P(A dan B) = P(AÇB) = P(A) x P(B)

Hukum perkalian untuk kejadian dependen: P(A dan B) = P(A) x P(B) atau

P(A dan B) = P(A x P(B|A) atau P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

Contoh:

Berdasarkan pengalaman, sebuah produk susu kaleng yang lulus uji dalam hal berat bersih akan diberi nilai 0.95. Lembaga konsumen membuktikan pernyataan tersebut dengan cara mengukur 3 kaleng dengan sebuah alat ukur tertentu. Dengan asumsi bahwa jika kaleng 1 lulus uji, maka kaleng 2 dan 3 belum tentu lulus, maka tentukan:

a. Berapa probabilitas bahwa ketiga kaleng tsb lulus uji?

b. Berapa probabilitas bahwa hanya dua kaleng yang lulus uji?

c. Berapa probabilitas bahwa tidak ada yang lulus uji?

Jawab:

a. P(3 lulus uji) = P(k1 dan k2 dan k3)

= 0.95 x 0.95 x 0.95 = 0.86

b. P(2 lulus uji) = P(K1 dan K2 dan K3’)+P(K1 dan K2’ dan K3)+P(K1 dan K2 dan K3’)

= (0.95 x 0.95 x0.05) + (0.09 x 0.05 x 0.95 + (0.05 x 0.95 x 0.95)

= 0.14

c. P(tidak ada yang lulus uji) = P(K1’ dan K2’ dan K3’)

= 0.05 x 0.05 x 0.05

= 0.000125

C. Permutasi dan Kombinasi

a. Permutasi

Merupakan setiap susunan yang berbeda dari sehimpunan obyek (n)

nPr = Permutasi dari n obyek yang diambil

= n!/(n-r)! , dimana n = banyaknya obyek

r =obyek yang diambil

Contoh:

6 karyawan sebuah perusahaan yang harus lulus masa percobaan, 3 diantaranya akan ditugaskan di 3 kota. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi berdasarkan 3 kota tersebut.

Jawab: Susunan yang berbeda tentang penempatan

nPr = 6!/(6-3)! = 129

b. Kombinasi

Merupakan himpunan/kumpulan obyek dimana urutan tidak diperhatikan.

nCr = n!/r!(n-r)!

Contoh:

6 karyawan yang lulus uji masa percobaan, 3 diantaranya ditempatkan di bagian pemasaran. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi?

Jawab: nCr = 6!/3!(6-3)! = 20